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24 de septiembre de 2008

PROCESOS Y SUS APLICACIONES

Serie matemática

En matemáticas, una serie es la suma de los términos de una sucesión. Se representa una serie con términos an como \sum_{i=1}^N a_idonde N es el índice final de la serie. Las series infinitas son aquellas donde i toma el valor de absolutamente todos los números naturales, es decir, i = 1,2,3,\ldots.

Las series convergen o divergen. En cálculo, una serie diverge si \lim_{n\to \infty} \, \, \sum_{i=1}^n a_ino existe o si tiende a infinito; converge si \lim_{n\to \infty} \, \, \sum_{i=1}^n a_i = Lpara algún L \in \mathbb{R}

Progresión aritmética

En matemáticas, una progresión aritmética es una serie de números tales que la diferencia de dos términos sucesivos cualesquiera de la secuencia es una constante, cantidad llamada diferencia de la progresión o simplemente diferencia. Por ejemplo, la sucesión 3, 5, 7, 9, 11,... es una progresión aritmética de constante (o diferencia común) 2.

Termino enésimo

Mat. Se dice del lugar indeterminado en una sucesión.

SUMA DE TÉRMINOS

Suma de terminos

El alemán Johann Carl Friedrich Gauss, a la tierna edad de 10 años, resolvió de forma rápida y eficaz la forma de calcular la suma de los cien primeros números. Su profesor les encargo ese ejercicio para que practicaran sumas, y poder disfrutar de un rato de tranquilidad, aunque Gauss le estropeó la mañana.

Gauss observo que existía una constancia entre la suma del primer término y el último, la suma del segundo término y el penúltimo, y así sucesivamente, y lo expreso con la siguiente ecuación general:

Siendo a1 el primer termino de la sucesión, a2 el último y n el número total de términos de la sucesión.

De esta forma, Gauss demostró desde pequeño que estaba excepcionalmente dotado para las matemáticas, ciencia en la que consiguió importantes avances.

Progresión geométrica

En matemáticas, una progresión geométrica o sucesión geométrica está constituida por una secuencia de elementos en la que cada uno de ellos se obtiene multiplicando el anterior por una constante denominada razón o factor de la progresión. Se suele reservar el término progresión cuando la secuencia tiene una cantidad finita de términos mientras que se usa sucesión cuando hay una cantidad infinita de términos, si bien, esta separación no es estricta.

Así, 5, 15, 45, 135, 405,... es una progresión geométrica con razón igual a 3, porque:

15 = 5 × 3

45 = 15 × 3

135 = 45 × 3

405 = 135 × 3

y así sucesivamente

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